6) В треугольнике ABC AC = 6, BC = 7. Точки A, C, D лежат на одной прямой, причём внешний угол BCD равен 150°. Найти SABC.

Внутренний угол при вершине \(C\) и внешний угол \(BCD\) смежные, поэтому \(\angle ACB=180°-150°=30°\).

Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними:

\(S_{ABC}=\frac12\cdot AC\cdot BC\cdot\sin\angle ACB\).

\(S_{ABC}=\frac12\cdot6\cdot7\cdot\sin30°=21\cdot\frac12=10.5\).

Ответ: \(S_{ABC}=10.5\) квадратных единиц.