6. В треугольнике ABC BC = 6√3 см, ∠A = 120°, ∠B = 15°. Найдите сторону AB.

Сначала найдём третий угол: \(\angle C=180°-120°-15°=45°\).

По теореме синусов \(\dfrac{AB}{\sin C}=\dfrac{BC}{\sin A}\), поэтому

\(AB=6\sqrt3\cdot\dfrac{\sin45°}{\sin120°}=6\sqrt3\cdot\dfrac{\frac{\sqrt2}{2}}{\frac{\sqrt3}{2}}=6\sqrt2\) см.

Ответ: 6√2 см.