7. Найдите угол A треугольника ABC, если: 1) AB = 6 см; BC = 2√6 см; ∠C = 60°; 2) AC = 4 см; BC = 4√2 см; ∠B = 30°. Сколько решений имеет задача в каждом случае?

1) По теореме синусов \(\sin A=\dfrac{BC\sin C}{AB}=\dfrac{2\sqrt6\cdot\frac{\sqrt3}{2}}{6}=\dfrac{\sqrt2}{2}\). Возможны углы A = 45° или A = 135°. Но при A = 135° сумма углов A и C уже равна 195°, что невозможно для треугольника. Остаётся A = 45°.

2) По теореме синусов \(\sin A=\dfrac{BC\sin B}{AC}=\dfrac{4\sqrt2\cdot\frac12}{4}=\dfrac{\sqrt2}{2}\). Возможны A = 45° и A = 135°. В обоих случаях сумма углов A и B меньше 180°, поэтому оба треугольника существуют.

Ответ: 1) A = 45°, одно решение; 2) A = 45° или 135°, два решения.