6. В треугольнике ABC, изображённом на рисунке, стороны AB и BC равны. Известно, что AD = DC, угол ABC = 40°. Найдите углы ABC и ADE.

Так как \(AB=BC\), треугольник \(ABC\) равнобедренный, а \(D\) — середина основания \(AC\). Поэтому медиана \(BD\), проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является также биссектрисой и высотой.

Следовательно, \(\angle ABD=\angle DBC=40^\circ\), а \(BD\perp AC\). Так как \(DE\) является продолжением \(BD\), то \(\angle ADE=90^\circ\).

Ответ: \(\angle ABC=40^\circ\), \(\angle ADE=90^\circ\).