6. В треугольнике ABC известны длины сторон AB = 13 см, BC = 14 см. Известно также, что высота CK равна 11,2 см. Найдите высоту AH, опущенную на сторону BC.

Площадь треугольника выразим через сторону AB и высоту CK к прямой AB: \(S=\frac12\cdot13\cdot11.2=72.8\text{ см}^2\).

Та же площадь через основание BC и высоту AH: \(S=\frac12\cdot14\cdot AH\). Следовательно, \(AH=\frac{2S}{14}=\frac{145.6}{14}=10.4\text{ см}\).

Ответ: 10,4 см.