6. В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 60°, \(BC=4\sqrt6\). Найдите AC.

По теореме синусов сторона AC лежит напротив угла B, а BC — напротив угла A:

\(\dfrac{AC}{\sin60^\circ}=\dfrac{BC}{\sin45^\circ}\).

Следовательно, \(AC=4\sqrt6\cdot\dfrac{\sqrt3/2}{\sqrt2/2}=4\sqrt6\cdot\dfrac{\sqrt3}{\sqrt2}=12\).

Ответ: 12.