6. В треугольнике MNP угол N равен 90°, MN = 7, MP = 25. Найдите tg M.

По теореме Пифагора найдём второй катет:

\(NP=\sqrt{MP^2-MN^2}=\sqrt{25^2-7^2}=\sqrt{576}=24\).

Для угла M противолежащий катет NP, прилежащий MN, поэтому \(\operatorname{tg}M=\frac{NP}{MN}=\frac{24}{7}\).

Ответ: \(\frac{24}{7}\).