6. Велосипедист и мотоциклист начинают одновременно движение из состояния покоя. Ускорение мотоциклиста в 2 раза больше, чем велосипедиста. Во сколько раз большую скорость разовьёт мотоциклист: а) за одно и то же время; б) на одном и том же пути?

Пусть ускорение велосипедиста равно \(a\), тогда ускорение мотоциклиста \(2a\).

а) За одно и то же время: \(v=at\), поэтому \(\frac{v_{м}}{v_{в}}=\frac{2at}{at}=2\).

б) На одном и том же пути: из формулы \(v^2=2as\) следует \(v=\sqrt{2as}\). Поэтому \(\frac{v_{м}}{v_{в}}=\sqrt{\frac{2a}{a}}=\sqrt2\approx1.41\).

Ответ: а) в 2 раза; б) в \(\sqrt2\) раза, примерно в 1.41 раза.