6. Виконати ділення: \(\frac{a^2b-4b^3}{2ab^2}:\frac{a^2-2ab}{a^2b}\).

Розкладемо чисельники на множники та замінимо ділення множенням на обернений дріб:

\(\frac{a^2b-4b^3}{2ab^2}:\frac{a^2-2ab}{a^2b}=\frac{b(a-2b)(a+2b)}{2ab^2}\cdot\frac{a^2b}{a(a-2b)}\).

Скорочуємо спільні множники: \(\frac{a+2b}{2}\).

З початкових виразів випливають обмеження: \(a\ne0\), \(b\ne0\), \(a\ne2b\).

Відповідь: \(\frac{a+2b}{2}\).