7. Розв’язати рівняння: \(\frac{1}{x}=\frac{5}{x-5}-\frac{4}{x-3}\).

Область допустимих значень: \(x\ne0\), \(x\ne5\), \(x\ne3\).

Помножимо обидві частини рівняння на \(x(x-5)(x-3)\):

\((x-5)(x-3)=5x(x-3)-4x(x-5)\).

Розкриємо дужки: \(x^2-8x+15=x^2+5x\).

Звідси \(-13x=-15\), тому \(x=\frac{15}{13}\). Це значення не порушує обмежень.

Відповідь: \(x=\frac{15}{13}\).