6. Внесите множитель под знак корня: а) \(3\sqrt6\); б) \(t\sqrt5\), где \(t>0\); в) \(\frac{1}{k}\sqrt{-2k^5}\).

а) Положительный множитель возводим в квадрат под корнем: \(3\sqrt6=\sqrt{3^2\cdot6}=\sqrt{54}\).

б) Так как \(t>0\), получаем \(t\sqrt5=\sqrt{t^2\cdot5}=\sqrt{5t^2}\).

в) Для исходного выражения необходимо, чтобы \(-2k^5\geq0\), то есть \(k\leq0\); при этом дробь требует \(k\ne0\), поэтому \(k<0\). Множитель \(1/k\) отрицателен, значит, при внесении его под корень сохраняем минус перед корнем:

\(\frac{1}{k}\sqrt{-2k^5}=-\sqrt{\frac{1}{k^2}(-2k^5)}=-\sqrt{-2k^3}\).

Ответ: а) \(\sqrt{54}\); б) \(\sqrt{5t^2}\); в) \(-\sqrt{-2k^3}\), при \(k<0\).