6. Внесите множитель под знак корня: а) \(3\sqrt6\); б) \(t\sqrt5\), где \(t>0\); в) \(\frac1k\sqrt{-2k^5}\).

При внесении положительного множителя под знак корня его возводят в квадрат. Если множитель отрицателен, перед корнем сохраняют минус.

а) \(3\sqrt6=\sqrt{3^2\cdot6}=\sqrt{54}\).

б) Так как \(t>0\), получаем \(t\sqrt5=\sqrt{5t^2}\).

в) Для исходного выражения нужно \(-2k^5\ge0\) и \(k\ne0\), то есть \(k<0\). Тогда \(\frac1k<0\), поэтому \(\frac1k\sqrt{-2k^5}=-\sqrt{\frac{-2k^5}{k^2}}=-\sqrt{-2k^3}\).

Ответ: а) \(\sqrt{54}\); б) \(\sqrt{5t^2}\); в) \(-\sqrt{-2k^3}\), \(k<0\).