6. Внутри квадрата ABCD выбрана точка E так, что треугольник BEC равносторонний. Найдите величину угла EAD.

Пусть сторона квадрата равна 1. Возьмём координаты \(A(0,0)\), \(B(1,0)\), \(C(1,1)\), \(D(0,1)\). Так как BEC — равносторонний треугольник, точка E внутри квадрата имеет координаты \((1-\sqrt3/2,\,1/2)\).

Угол EAD отсчитывается от вертикального луча AD. Для него \(\tan\angle EAD=(1-\sqrt3/2)/(1/2)=2-\sqrt3=\tan15°\). Следовательно, \(\angle EAD=15°\).

Ответ: 15°.