6. Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 21 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 3 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 7 секунд торможения?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию, где:

• Первый член прогрессии (a₁) — расстояние, пройденное за первую секунду: a₁ = 21 м.
• Разность прогрессии (d) — на сколько уменьшалось расстояние каждую следующую секунду: d = -3 м.
• Количество членов прогрессии (n) — количество секунд: n = 7.

Чтобы найти общее расстояние, пройденное за первые 7 секунд, нам нужно найти сумму первых 7 членов арифметической прогрессии (S₇).

Формула для нахождения суммы n членов арифметической прогрессии:

Sₙ = (2a₁ + (n-1)d) / 2 ⋅ n

Подставим известные значения:

• S₇ = (2 ⋅ 21 + (7-1)(-3)) / 2 ⋅ 7
• S₇ = (42 + 6 ⋅ (-3)) / 2 ⋅ 7
• S₇ = (42 - 18) / 2 ⋅ 7
• S₇ = 24 / 2 ⋅ 7
• S₇ = 12 ⋅ 7
• S₇ = 84

Таким образом, автомобиль прошёл 84 метра за первые 7 секунд торможения.