7. Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,6 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,1 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 7 секунд движения?

Решение:

Это также задача на арифметическую прогрессию, где:

• Первый член прогрессии (a₁) — расстояние, пройденное за первую секунду: a₁ = 0.6 м.
• Разность прогрессии (d) — на сколько увеличивалось расстояние каждую следующую секунду: d = 0.1 м.
• Количество членов прогрессии (n) — количество секунд: n = 7.

Нам нужно найти сумму первых 7 членов арифметической прогрессии (S₇).

Используем ту же формулу для нахождения суммы n членов арифметической прогрессии:

Sₙ = (2a₁ + (n-1)d) / 2 ⋅ n

Подставим известные значения:

• S₇ = (2 ⋅ 0.6 + (7-1)0.1) / 2 ⋅ 7
• S₇ = (1.2 + 6 ⋅ 0.1) / 2 ⋅ 7
• S₇ = (1.2 + 0.6) / 2 ⋅ 7
• S₇ = 1.8 / 2 ⋅ 7
• S₇ = 0.9 ⋅ 7
• S₇ = 6.3

Следовательно, состав прошёл 6.3 метра за первые 7 секунд движения.