6. Вычислить: \(\begin{vmatrix}a-x&a&a\\a&a-x&a\\a&a&a-x\end{vmatrix}\).

Вынесем из каждой строки общий вклад матрицы с диагональю \(-x\) и добавкой \(a\) во всех позициях. Для матрицы третьего порядка с диагональю \(d=a-x\) и внедиагональными элементами \(a\) определитель равен \((d-a)^2(d+2a)\).

Подставим \(d=a-x\): \((a-x-a)^2(a-x+2a)=(-x)^2(3a-x)=x^2(3a-x).\)

Ответ: \(x^2(3a-x)\).