6*. Вычислить: \(\sqrt{27+10\sqrt{2}}+\sqrt{27-10\sqrt{2}}\).

Заметим, что \((5+\sqrt{2})^2=27+10\sqrt{2}\), а \((5-\sqrt{2})^2=27-10\sqrt{2}\). Поскольку оба числа \(5+\sqrt{2}\) и \(5-\sqrt{2}\) положительны, главные квадратные корни равны соответственно этим числам. Поэтому сумма равна \((5+\sqrt{2})+(5-\sqrt{2})=10\).

Ответ: 10.