6. Вычислите наиболее рациональным способом: \(\dfrac{4^2\cdot(-12)^3\cdot9}{32\cdot(-3^4)}\).

Разложим числа на множители:

\[4^2=2^4,\quad (-12)^3=-(2^2\cdot3)^3=-2^6\cdot3^3,\quad 9=3^2,\quad 32=2^5,\quad -3^4=-3^4.\]

Тогда

\[\dfrac{2^4\cdot(-2^6\cdot3^3)\cdot3^2}{2^5\cdot(-3^4)}=2^{4+6-5}\cdot3^{3+2-4}=2^5\cdot3=96.\]

Ответ: 96.