6. Вычислите разными способами сумму всех чётных чисел от 10 до 31.

Чётные числа от 10 до 31: 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30. Их 11, а среднее арифметическое первого и последнего равно \((10+30):2=20\). Поэтому сумма равна \(11\cdot20=220\).

Можно сгруппировать числа попарно: \(10+30=40\), \(12+28=40\), \(14+26=40\), \(16+24=40\), \(18+22=40\), и остаётся 20. Итого \(5\cdot40+20=220\).

Ответ: 220.