6. Выполните действие: $\frac{3}{b-1}+\frac{2}{b+2}-\frac{b+3}{b^2+b-2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Выполните действие: $\frac{3}{b-1}+\frac{2}{b+2}-\frac{b+3}{b^2+b-2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатель третьей дроби: $b^2+b-2=(b-1)(b+2)$. Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{3}{b-1}+\frac{2}{b+2}-\frac{b+3}{(b-1)(b+2)}=\frac{3(b+2)+2(b-1)-(b+3)}{(b-1)(b+2)}.\]

Упростим числитель:

\[3b+6+2b-2-b-3=4b+1.\]

Следовательно, \[\frac{3}{b-1}+\frac{2}{b+2}-\frac{b+3}{b^2+b-2}=\frac{4b+1}{(b-1)(b+2)}.\]

Ограничения: $b\ne1$, $b\ne-2$.

Ответ: $\frac{4b+1}{(b-1)(b+2)}$.

6. Выполните действие: \(\frac{3}{b-1}+\frac{2}{b+2}-\frac{b+3}{b^2+b-2}\).