6) Выполните действие: $\left(\frac{y-2}{y+2}+\frac{y+2}{y-2}\right):\frac{2y^2+8}{y^2+4y+4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6) Выполните действие: $\left(\frac{y-2}{y+2}+\frac{y+2}{y-2}\right):\frac{2y^2+8}{y^2+4y+4}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $y\ne-2$ и $y\ne2$. Преобразуем сумму в скобках, используя общий знаменатель:

\[\frac{y-2}{y+2}+\frac{y+2}{y-2}=\frac{(y-2)^2+(y+2)^2}{y^2-4}=\frac{2y^2+8}{y^2-4}.\]

Заменяем деление умножением на обратную дробь и раскладываем знаменатель: $y^2-4=(y-2)(y+2)$, $y^2+4y+4=(y+2)^2$.

\[\frac{2y^2+8}{y^2-4}\cdot\frac{y^2+4y+4}{2y^2+8}=\frac{2(y^2+4)}{(y-2)(y+2)}\cdot\frac{(y+2)^2}{2(y^2+4)}=\frac{y+2}{y-2}.\]

Ответ: $\frac{y+2}{y-2}$, $y\ne-2,2$.

6) Выполните действие: \(\left(\frac{y-2}{y+2}+\frac{y+2}{y-2}\right):\frac{2y^2+8}{y^2+4y+4}\).