6) √(x + 13) − √(x + 1) = 2

Область определения: \(x\geq-1\). Перенесём второй корень: \(\sqrt{x+13}=2+\sqrt{x+1}\).

Возведём в квадрат: \(x+13=4+4\sqrt{x+1}+x+1\). Отсюда \(8=4\sqrt{x+1}\), значит, \(\sqrt{x+1}=2\) и \(x=3\).

Проверка: \(\sqrt{16}-\sqrt4=4-2=2\).

Ответ: \(x=3\).