6) \(x+\sqrt{x-6}=0\)

Для существования корня необходимо \(x-6\geq0\), то есть \(x\geq6\). Тогда оба слагаемых \(x\) и \(\sqrt{x-6}\) неотрицательны, причём \(x\geq6>0\). Их сумма не может быть равна нулю.

Ответ: решений нет.