6. Задача со звёздочкой. Решите уравнение x⁴ − 10x² + 9 = 0. Используйте замену t = x²; укажите, какие значения t допустимы, и выполните обратную замену.

Пусть \(t=x^2\). Поскольку квадрат действительного числа неотрицателен, допустимы только значения \(t\geq0\).

После замены получаем \(t^2-10t+9=0\). Разложим на множители: \((t-1)(t-9)=0\), поэтому \(t=1\) или \(t=9\). Оба значения допустимы.

Выполним обратную замену: при \(x^2=1\) получаем \(x=\pm1\); при \(x^2=9\) получаем \(x=\pm3\).

Ответ: \(x\in\{-3;-1;1;3\}\).