6)*Задайте формулой линейную функцию, если график её проходит через точки А(2;3) и В(-1;-3).

Привет! Нужно задать формулу линейной функции, зная две точки, через которые проходит ее график. Наша функция будет иметь вид $$y = kx + b$$.

Шаг 1: Находим угловой коэффициент ($$k$$)

Угловой коэффициент $$k$$ показывает, насколько быстро изменяется $$y$$ при изменении $$x$$. Формула для его нахождения:

\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]

У нас есть две точки: $$A(2; 3)$$ и $$B(-1; -3)$$. Пусть $$(x_1; y_1) = (2; 3)$$ и $$(x_2; y_2) = (-1; -3)$$.

Подставляем значения:

\[ k = \frac{-3 - 3}{-1 - 2} \]

\[ k = \frac{-6}{-3} \]

\[ k = 2 \]

Отлично, мы нашли $$k=2$$. Теперь наша функция выглядит так: $$y = 2x + b$$.

Шаг 2: Находим свободный член ($$b$$)

Чтобы найти $$b$$, мы можем подставить координаты любой из двух точек в наше уравнение ($$y = 2x + b$$). Возьмем точку $$A(2; 3)$$.

\[ 3 = 2 \cdot 2 + b \]

\[ 3 = 4 + b \]

Теперь найдем $$b$$. Вычтем 4 из обеих частей:

\[ 3 - 4 = b \]

\[ b = -1 \]

Мы нашли $$b=-1$$.

Итоговая формула

Теперь, когда мы знаем $$k=2$$ и $$b=-1$$, мы можем записать полную формулу линейной функции:

\[ y = 2x - 1 \]

Ответ: Формула линейной функции: $$y = 2x - 1$$.