6)*Задайте формулой линейную функцию, если график её проходит через точки А(2;3) и В(-1;-3).

Привет! Давай найдем формулу линейной функции, которая проходит через две заданные точки.

Мы знаем, что уравнение линейной функции имеет вид: $$y = kx + b$$. Нам нужно найти значения $$k$$ и $$b$$.

Шаг 1: Находим коэффициент $$k$$ (угловой коэффициент).

Формула для нахождения $$k$$ выглядит так:

\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]

Где $$(x_1; y_1)$$ и $$(x_2; y_2)$$ — координаты наших точек. Возьмем $$A(2; 3)$$ как первую точку ($$x_1=2, y_1=3$$) и $$B(-1; -3)$$ как вторую точку ($$x_2=-1, y_2=-3$$).

\[ k = \frac{-3 - 3}{-1 - 2} \]

\[ k = \frac{-6}{-3} \]

\[ k = 2 \]

Итак, мы нашли, что $$k=2$$. Теперь наше уравнение выглядит так: $$y = 2x + b$$.

Шаг 2: Находим коэффициент $$b$$ (свободный член).

Чтобы найти $$b$$, подставим координаты любой из точек (например, точку $$A(2; 3)$$) и найденное значение $$k=2$$ в уравнение $$y = 2x + b$$.

\[ 3 = 2 \times 2 + b \]

\[ 3 = 4 + b \]

Вычтем 4 из обеих частей уравнения:

\[ b = 3 - 4 \]

\[ b = -1 \]

Мы нашли $$b=-1$$.

Шаг 3: Записываем окончательную формулу.

Подставляем найденные значения $$k=2$$ и $$b=-1$$ в общий вид уравнения $$y = kx + b$$.

\[ y = 2x - 1 \]

Ответ: Формула линейной функции $$y = 2x - 1$$.