6. Запишите множество всех целых значений переменной \(m\), при которых значение дроби: а) \(\frac{13}{m-1}\) является натуральным; б) \(\frac{10}{2m-1}\) является целым.

1. а) Чтобы значение \(\frac{13}{m-1}\) было натуральным, положительный знаменатель должен быть положительным делителем 13: \(m-1=1\) или \(m-1=13\). Поэтому \(m=2\) или \(m=14\).
2. б) Для целого значения \(2m-1\) должен быть целым делителем 10. Поскольку \(2m-1\) нечётно, возможны \(2m-1=1,-1,5,-5\). Отсюда соответственно \(m=1,0,3,-2\).

Ответ: а) \(\{2,14\}\); б) \(\{-2,0,1,3\}\).