8. Постройте график функции \(f(x)=\frac{4-4x+x^2}{2-x}\). Найдите её область определения и область значений.

Числитель раскладывается как \(4-4x+x^2=(x-2)^2\), а знаменатель \(2-x=-(x-2)\). Поэтому при \(x\ne2\): \(f(x)=2-x\). В точке \(x=2\) исходная дробь не определена; соответствующая точка прямой — \((2;0)\) — на графике выколота.

График: прямая \(y=2-x\) с выколотой точкой \((2;0)\).

Знаменатель обращается в ноль при \(x=2\), поэтому \(D(f)=\mathbb{R}\setminus\{2\}\). На прямой \(y=2-x\) значение 0 достигается только при \(x=2\), исключённом из области определения; остальные значения достигаются.

Ответ: область определения \(\mathbb{R}\setminus\{2\}\); область значений \(\mathbb{R}\setminus\{0\}\).