60. Докажите, что: а) выражение (a + b)²/(ab) − (a − b)²/(ab) тождественно равно 4; б) выражение (a + b)²/(a² + b²) + (a − b)²/(a² + b²) тождественно равно 2.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

а) \(\frac{(a+b)^2}{ab}-\frac{(a-b)^2}{ab}=\frac{(a+b)^2-(a-b)^2}{ab}=\frac{a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2}{ab}=\frac{4ab}{ab}=4\). Тождество доказано.
б) \(\frac{(a+b)^2}{a^2+b^2}+\frac{(a-b)^2}{a^2+b^2}=\frac{(a+b)^2+(a-b)^2}{a^2+b^2}=\frac{a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2}{a^2+b^2}=\frac{2a^2+2b^2}{a^2+b^2}=2\). Тождество доказано.

Ответ: