60. Найдите смежные углы MKE и PKE, если угол FKE на 24° больше угла PKE, где луч KF — биссектриса угла MKE.

Обозначим \(\angle PKE=x\). Так как углы MKE и PKE смежные, их сумма равна \(180^\circ\), поэтому \(\angle MKE=180^\circ-x\).

Луч KF — биссектриса угла MKE, значит \(\angle FKE=\frac{180^\circ-x}{2}\). По условию \(\angle FKE=x+24^\circ\).

Решим уравнение: \(\frac{180-x}{2}=x+24\); \(180-x=2x+48\); \(132=3x\); \(x=44\).

Тогда \(\angle MKE=180^\circ-44^\circ=136^\circ\).

Ответ: \(\angle MKE=136^\circ\), \(\angle PKE=44^\circ\).