64. На рисунке 105 BF ⟂ AC, BD ⟂ BK. Докажите, что ∠ABD = ∠FBK.

Так как точки A, B, C лежат на одной прямой и \(BF\perp AC\), то \(\angle ABF=90^\circ\). Луч BD находится внутри этого угла, поэтому \(\angle ABD+\angle DBF=90^\circ\).

По условию \(BD\perp BK\), значит \(\angle DBK=90^\circ\). Луч BF лежит внутри угла DBK, поэтому \(\angle DBF+\angle FBK=90^\circ\).

Оба угла \(\angle ABD\) и \(\angle FBK\) дополняют один и тот же угол \(\angle DBF\) до \(90^\circ\), следовательно, они равны.

Доказано: \(\angle ABD=\angle FBK\).