61. Докажите, что при всех допустимых значениях x значение выражения не зависит от x: а) (3x+5)/(2x−1) + (7x+8)/(1−2x); б) (5x+1)/(5x−20) + (x+17)/(20−5x).

а) В записи на изображении выражение преобразуется так:

\(\frac{3x+5}{2x-1}+\frac{7x+8}{1-2x}=\frac{3x+5-(7x+8)}{2x-1}=\frac{-4x-3}{2x-1}\).

Полученное выражение зависит от \(x\), поэтому при таком прочтении утверждение задачи неверно. Возможно, в условии есть опечатка или неразборчивый знак.

б) \(20-5x=-(5x-20)\), поэтому

\(\frac{5x+1}{5x-20}-\frac{x+17}{5x-20}=\frac{4x-16}{5x-20}=\frac{4(x-4)}{5(x-4)}=\frac45\).

Область допустимых значений: \(x\ne4\). Значение не зависит от \(x\).

Ответ: а) при указанной записи утверждение не подтверждается; б) \(\frac45\).