61. Докажите, что при всех допустимых значениях x значение выражения не зависит от x: а) \(\frac{3x+5}{2x-1}+\frac{7x+3}{1-2x}\); б) \(\frac{5x+1}{5x-20}+\frac{x+17}{20-5x}\).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

а) Так как \(1-2x=-(2x-1)\), то

\(\frac{3x+5}{2x-1}+\frac{7x+3}{1-2x}=\frac{3x+5-(7x+3)}{2x-1}=\frac{-4x+2}{2x-1}=-2\).

Допустимое значение: \(x\ne\frac12\).

б) Так как \(20-5x=-(5x-20)\), то

\(\frac{5x+1}{5x-20}+\frac{x+17}{20-5x}=\frac{5x+1-x-17}{5x-20}=\frac{4x-16}{5(x-4)}=\frac45\).

Допустимое значение: \(x\ne4\).

Ответ: а) −2; б) \(\frac45\). Значения не зависят от x.