61. Perform the operation: $$ \frac{2a+b}{a-2b} + \frac{a+3b}{2b-a} $$

Решение:

1. Приведем знаменатели к одинаковому виду: Заметим, что $$2b-a = -(a-2b)$$. Поэтому вторую дробь можно переписать как: $$ \frac{a+3b}{-(a-2b)} = -\frac{a+3b}{a-2b} $$
2. Теперь пример выглядит так: $$ \frac{2a+b}{a-2b} - \frac{a+3b}{a-2b} $$
3. Выполним вычитание числителей: $$(2a+b) - (a+3b) = 2a + b - a - 3b = a - 2b$$.
4. Запишем результат: $$ \frac{a-2b}{a-2b} $$
5. Сократим: Получаем 1.

Ответ: 1