61. Вне параллелограмма ABCD проведена прямая, параллельная его диагонали BD. Эта прямая пересекает прямые AB, BC, CD и AD в точках E, M, F и K соответственно. Докажите, что MK = EF.

Параллелограмм имеет центральную симметрию относительно точки пересечения его диагоналей.

При этой симметрии вершины переходят друг в друга: \(A\leftrightarrow C\), \(B\leftrightarrow D\). Прямая, параллельная диагонали \(BD\), переходит в прямую, параллельную ей, то есть в себя.

Точка \(E\), лежащая на прямой \(AB\), переходит в точку \(F\), лежащую на прямой \(CD\). Точка \(M\), лежащая на прямой \(BC\), переходит в точку \(K\), лежащую на прямой \(AD\).

Центральная симметрия сохраняет расстояния, поэтому отрезок \(EF\) переходит в отрезок \(FK\), а соответствующие расстояния между точками дают равенство \(EF=MK\).

Что и требовалось доказать.