611. Какие из чисел 1, 2, 3 − √2, −7 + √2 являются корнями квадратного трёхчлена x² − 6x + 7?

Подставим числа в трёхчлен. При \(x=1\) получаем \(1-6+7=2\ne0\), а при \(x=2\) — \(4-12+7=-1\ne0\).

Разложение трёхчлена: \(x^2-6x+7=(x-(3-\sqrt2))(x-(3+\sqrt2))\). Поэтому \(3-\sqrt2\) является корнем. Число \(-7+\sqrt2\) не равно ни одному из этих корней.

Ответ: 3 − √2.