612. Найдите корни квадратного трёхчлена: а) x² + x − 6; б) 9x² − 9x + 2; в) 0,2x² + 3x − 20; г) −2x² − x − 0,125; д) 0,1x² + 0,4; е) −0,3x² + 1,5x.

Разложим выражения на множители или преобразуем их к уравнениям с теми же корнями.

1. а) \(x^2+x-6=(x+3)(x-2)\), поэтому корни \(x=-3\) и \(x=2\).
2. б) \(9x^2-9x+2=(3x-1)(3x-2)\), поэтому корни \(x=\frac13\) и \(x=\frac23\).
3. в) Умножим уравнение \(0.2x^2+3x-20=0\) на 5: \(x^2+15x-100=0=(x+20)(x-5)\). Корни: \(x=-20\) и \(x=5\).
4. г) \(-2x^2-x-0.125=0\). Умножив на −8, получим \(16x^2+8x+1=(4x+1)^2=0\). Корень \(x=-\frac14\) (двукратный).
5. д) \(0.1x^2+0.4=0\) равносильно \(x^2+4=0\). Действительных корней нет.
6. е) \(-0.3x^2+1.5x=x(-0.3x+1.5)\), поэтому корни \(x=0\) и \(x=5\).

Ответ: а) −3, 2; б) \(\frac13, \frac23\); в) −20, 5; г) \(-\frac14\) (двукратный); д) действительных корней нет; е) 0, 5.