620. Решить уравнения: 1) sin² x = 1/4; 2) cos² x = 1/2; 3) 2 sin² x + sin x − 1 = 0; 4) 2 cos² x + cos x − 6 = 0.

Во всех пунктах k ∈ ℤ.

1. sin² x = 1/4, значит sin x = ±1/2. Поэтому x = πk ± π/6.
2. cos² x = 1/2, значит cos x = ±√2/2. Поэтому x = π/4 + πk/2.
3. Обозначим s = sin x. Тогда 2s² + s − 1 = (2s − 1)(s + 1) = 0. Следовательно, sin x = 1/2 или sin x = −1. x = π/6 + 2πk; 5π/6 + 2πk; 3π/2 + 2πk.
4. Обозначим c = cos x. Уравнение 2c² + c − 6 = 0 имеет корни c = 3/2 и c = −2. Они не принадлежат отрезку [−1; 1], поэтому решений нет.