624. Решить уравнения: 1) 3 cos 2x + sin² x + 5 sin x cos x = 0; 2) cos x = sin x; 3) sin x = 2 cos x; 4) 2 sin x + cos x = 0.

Во всех пунктах k ∈ ℤ.

1. При cos x = 0 исходное уравнение не выполняется. Делим на cos² x и используем cos 2x = cos² x − sin² x: 3 − 2 tg² x + 5 tg x = 0. Отсюда (tg x − 3)(2 tg x + 1) = 0. x = arctg 3 + πk; −arctg(1/2) + πk.
2. cos x = sin x, значит tg x = 1. x = π/4 + πk.
3. sin x = 2 cos x, значит tg x = 2. x = arctg 2 + πk.
4. 2 sin x + cos x = 0, значит tg x = −1/2. x = −arctg(1/2) + πk.