621. Решить уравнения: 1) 2 cos² x − sin x + 1 = 0; 2) 3 cos² x − sin x − 1 = 0; 3) 4 sin² x − cos x − 1 = 0; 4) 2 sin² x + 3 cos x = 0.

Во всех пунктах k ∈ ℤ.

1. Подставим cos² x = 1 − sin² x: получим 2 sin² x + sin x − 3 = 0. Корни для sin x: 1 и −3/2; подходит только sin x = 1. x = π/2 + 2πk.
2. Подставим cos² x = 1 − sin² x: получим 3 sin² x + sin x − 2 = 0, откуда sin x = 2/3 или sin x = −1. x = arcsin(2/3) + 2πk; π − arcsin(2/3) + 2πk; 3π/2 + 2πk.
3. Подставим sin² x = 1 − cos² x: получим 4 cos² x + cos x − 3 = 0. Корни: cos x = 3/4 или cos x = −1. x = ± arccos(3/4) + 2πk; π + 2πk.
4. Пусть c = cos x. Тогда 2(1 − c²) + 3c = 0, то есть 2c² − 3c − 2 = 0. Корни: 2 и −1/2; подходит только cos x = −1/2. x = 2π/3 + 2πk; 4π/3 + 2πk.