Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
628. Докажите, что выражение тождественно равно нулю: a) a(b-c)+b(c-a)+c(a-b); б) a(b+c-bc)-b(c+a-ac)+c(b-a).
Ответ:
a) \(a(b - c) + b(c - a) + c(a - b) = ab - ac + bc - ab + ca - cb = 0\)
б) \(a(b + c - bc) - b(c + a - ac) + c(b - a) = ab + ac - abc - bc - ab + abc + cb - ca = 0\)
В обоих случаях, выражение равно 0, следовательно, тождественно равно нулю.
Похожие
- 620. Упростите выражение: a) 14y+ 2y (6 - y); б) 3y² - 2y (5 + 2y); в) 4х (х-1)-2(2x²-1); г) 5а (а² - 3a) - 3a (a² - 5a);
- 620. Упростите выражение: д) 7b (4c - b) + 4c (c - 7b); e) -2y(x^3 - 2y) - (x^3y + 4y²); ж) 3m²(m + 5n) - 2n (8m² - n); з) 6m²n³ - n²(6m²n + n - 1).
- 621. Представьте в виде многочлена: a) 6x(x-3)-x(2 – x); б) -a²(3a-5) + 4a(a²-a); в) ах(2х-Заa) - x(ax + 5a²); г) -4m²(п² - m²) + 3n²(m² - n²).
- 622. Найдите значение выражения: a) -2x(x²-x+3) + x(2x² + x - 5) при х = 3; -3; б) x(x-y)-y(y²-x) при х = 4 и у = 2.
- 623. Вычислите значение выражения: a) 5x(2x-6)-2,5x(4x-2) при х=-8; 10; б) 5а(а - 4b) - 4b(b - 5a) при а = -0,6 и b = -0,5.
- 624. Упростите выражение: a) (3a²)² - a³(1 – 5a); б) (-1/2b)³ - b(1 - 2b - 1/8b²); в) х(16x - 2x³) - (2x²)²; г) (0,2c³)² - 0,01c⁴(4c² - 100).
- 625. С помощью рисунка 67 разъясните геометрический смысл формулы a(b+c)=ab+ac для положительных значений a, b и c.
- 626. Докажите, что выражение x(2x+1)-x²(x+2)+(x³-x+3) при любом значении x принимает одно и то же значение.
- 627. Докажите, что значение выражения y(3y²-y+5) - (2y³+3y-16)-y(y²-y+2) не зависит от y.
- 628. Докажите, что выражение тождественно равно нулю: a) a(b-c)+b(c-a)+c(a-b); б) a(b+c-bc)-b(c+a-ac)+c(b-a).
- 629. Докажите, что выражение 2x (x-6) - 3 (x² - 4x + 1) при любых значениях x принимает отрицательные значения.
- 630. Решите уравнение: a) 5x+3(x-1)=6x+11; б) 3x-5(2-x) = 54; в) 8 (у-7)-3(2y+9)=15; г) 0,6-0,5 (y-1)=y+0,5; д) 6+(2-4x)+5=3(1-3x); e) 0,5 (2y-1)-(0,5-0,2y)+1=0; ж) 0,15 (x-4)=9,9-0,3 (x-1); з) 3(3x-1)+2=5(1-2x)-1.
- 632. Решите уравнение: a) 3(-2x+1)-2(x+13) = 7x-4(1-x); б) -4(5-2a)+3(a-4)=6(2-a)-5a; в) 3y(4y-1)-2y(6y-5)=9y-8(3+y); г) 15x + 6x (2-3x)=9x (5-2x)-36.
- 633. При каком значении переменной: a) значение выражения 2(3-5c) на 1 меньше значения выражения 4(1-c); б) значение выражения -3(2x+1) на 20 больше значения выражения 8x + 5; в) значение выражения 5x + 7 в 3 раза меньше значения выражения 61-10x; г) значение выражения 8-y в 2 раза больше значения выражения 7 + y?
- 634. Решите уравнение: a) x/4+x/3=14; б) a/2-a/8=5; в) y/4=y-1; г) 2z+3=2z/5; д) 2c/3-4c/5=7; e) 5x/9+x/3+4=0; ж) (4a+1)/9=(5a)/12; з) (5m)/12-(m)/8=2/3; и) (3n)/14+n/2=7/2.
- 635. Найдите корень уравнения: a) (6x-5)/7-(2x-1)/2=2; б) (5-x)/2+(3x-1)/5=4; в) (5x-7)/12=(x-5)/8=5;
- 636. Решите уравнение: a) (3x+5)/5-(x+1)/3=1; б) (2p-1)/6+(p+1)/3=p; в) (6y-1)/15-(2y)/5=3; г) (12-x)/4-(2-x)/3=x/6.
- 637. Найдите корень уравнения: a) 1-(x-8)/2=(2-x)/3+4; б) (a+13)/10=2a/5-(3-a)/15+a/2; в) (2m+1)/4+3=(m-6)/6; г) (x+1)/9-(x-1)/6=2-(x+3)/2.
