631. Преобразуйте произведение в многочлен: a) 3ab(a²-2ab + b²); б) -x²y(x²y² - x² – y²); в) 2,5a²b(4a² – 2ab + 0,2b²); г) (-2ах²+ Зах - a²)(-a²x²); д) (6,3х³у - Зу² – 0,7x) · 10x²y²;\(\ne\)) -1,4p²q(5p³q – 1,5pq² - 2q³).

Пояснение:

Для преобразования произведения в многочлен, необходимо каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена.

Решение:

• а) 3ab(a² - 2ab + b²) = 3ab · a² - 3ab · 2ab + 3ab · b² = 3a³b - 6a²b² + 3ab³
• б) -x²y(x²y² - x² - y²) = -x²y · x²y² - x²y · (-x²) - x²y · (-y²) = -x⁴y³ + x⁴y + x³y²
• в) 2,5a²b(4a² - 2ab + 0,2b²) = 2,5a²b · 4a² - 2,5a²b · 2ab + 2,5a²b · 0,2b² = 10a⁴b - 5a³b² + 0,5a²b³
• г) (-2ах² + Зах - a²)(-a²x²) = (-2ах²) · (-a²x²) + (3ах) · (-a²x²) - (a²) · (-a²x²) = 2a³x⁴ - 3a³x³ + a⁴x²
• д) (6,3х³у - Зу² - 0,7x) · 10x²y² = (6,3х³у) · (10x²y²) - (3у²) · (10x²y²) - (0,7x) · (10x²y²) = 63x⁵y³ - 30x²y⁴ - 7x³y²
• е) -1,4p²q(5p³q - 1,5pq² - 2q³) = -1,4p²q · 5p³q - 1,4p²q · (-1,5pq²) - 1,4p²q · (-2q³) = -7p⁵q² + 2,1p³q³ + 2,8p²q⁴

Ответ: а) 3a³b - 6a²b² + 3ab³; б) -x⁴y³ + x⁴y + x³y²; в) 10a⁴b - 5a³b² + 0,5a²b³; г) 2a³x⁴ - 3a³x³ + a⁴x²; д) 63x⁵y³ - 30x²y⁴ - 7x³y²; е) -7p⁵q² + 2,1p³q³ + 2,8p²q⁴