633. Выполните умножение: a) -3x²(-x³ + x - 5); б) (1 + 2a - a²) · 5a; в) 2/3 x²y(15x – 0,9y + 6); г) 3a⁴x(a² - 2ax + x³ - 1); д) (x²y – xy + xy² + y³) · 3xy²;\(\ne\)) -7/4 a⁴(2,1b² – 0,7a + 35).

Пояснение:

Чтобы выполнить умножение, нужно каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена.

Решение:

• а) -3x²(-x³ + x - 5) = (-3x²) · (-x³) + (-3x²) · x + (-3x²) · (-5) = 3x⁵ - 3x³ + 15x²
• б) (1 + 2a - a²) · 5a = 1 · 5a + 2a · 5a - a² · 5a = 5a + 10a² - 5a³
• в) \[ \frac{2}{3}x²y(15x – 0,9y + 6) \]
  \[ \frac{2}{3}x²y \cdot 15x - \frac{2}{3}x²y \cdot 0,9y + \frac{2}{3}x²y \cdot 6 \] \[ \frac{2 \cdot 15}{3}x³y - \frac{2}{3}x²y \cdot \frac{9}{10}y + \frac{2 \cdot 6}{3}x²y \] \[ 10x³y - \frac{18}{30}x²y² + 4x²y \] \[ 10x³y - \frac{3}{5}x²y² + 4x²y \]
• г) 3a⁴x(a² - 2ax + x³ - 1) = 3a⁴x · a² - 3a⁴x · 2ax + 3a⁴x · x³ - 3a⁴x · 1 = 3a⁶x - 6a⁵x² + 3a⁴x⁴ - 3a⁴x
• д) (x²y – xy + xy² + y³) · 3xy² = x²y · 3xy² - xy · 3xy² + xy² · 3xy² + y³ · 3xy² = 3x³y³ - 3x²y³ + 3x²y⁴ + 3xy⁵
• е) \[ -\frac{7}{4}a⁴(2,1b² – 0,7a + 35) \]
  \[ -\frac{7}{4}a⁴ \cdot 2,1b² - (-\frac{7}{4}a⁴) \cdot 0,7a + (-\frac{7}{4}a⁴) \cdot 35 \] \[ -\frac{7}{4}a⁴ \cdot \frac{21}{10}b² + \frac{7}{4}a⁴ \cdot \frac{7}{10}a - \frac{7 \cdot 35}{4}a⁴ \] \[ -\frac{147}{40}a⁴b² + \frac{49}{40}a⁵ - \frac{245}{4}a⁴ \]

Ответ: а) 3x⁵ - 3x³ + 15x²; б) 5a + 10a² - 5a³; в) \[ 10x³y - \frac{3}{5}x²y² + 4x²y \]; г) 3a⁶x - 6a⁵x² + 3a⁴x⁴ - 3a⁴x; д) 3x³y³ - 3x²y³ + 3x²y⁴ + 3xy⁵; е) \[ -\frac{147}{40}a⁴b² + \frac{49}{40}a⁵ - \frac{245}{4}a⁴ \]