636. В правильной треугольной пирамиде SABC через вершину A и середину стороны BC проведите сечение, параллельное ребру SC. Определите, в каком отношении этим сечением делится отрезок прямой, соединяющий середины рёбер AB и SC.

Обозначим середины BC, AB и SC через D, P и Q соответственно. Плоскость сечения проходит через A и D и параллельна SC.

Пусть X — пересечение этой плоскости с отрезком PQ. Для вычисления удобно взять аффинные координаты вершин A, B, C, S. Тогда D=(B+C)/2, P=(A+B)/2, Q=(S+C)/2. Условие параллельности SC означает, что в плоскости сечения можно добавлять вектор S−C. Решение пересечения прямой PQ с плоскостью через A, D, параллельной S−C, даёт параметр 2/3 от P к Q.

Следовательно, PX:XQ = 2:1.

Ответ: сечение делит отрезок в отношении 2:1, считая от середины AB.