64. Упростите выражение: а) (x + 3)/x − x/(x − 3) + 9/(x² − 3x); б) 3/(y + 5) − 2/(y − 5) + 30/(y² − 25); в) (b + c)/(b² − bc) − 4b/(b² − c²) − (b − c)/(b² + bc); г) 1/(a − 3)² − 2/(a² − 9) + 1/(a + 3)²; д) 1/(x − 2) − 6x/(x³ − 8) + (x − 2)/(x² + 2x + 4); е) 1/(x + 3) − (10x + 3)/(x³ + 27) + (x + 4)/(x² − 3x + 9).

а) Приводим к знаменателю \(x(x-3)\): числитель равен \((x+3)(x-3)-x^2+9=0\). Поэтому результат: \(0\).

б) \(\frac{3}{y+5}-\frac2{y-5}+\frac{30}{(y+5)(y-5)}=\frac{y+5}{(y+5)(y-5)}=\frac1{y-5}\).

в) После приведения к общему знаменателю получаем \(\frac{-4}{b+c}\).

г) \(\frac{(a+3)^2-2(a^2-9)+(a-3)^2}{(a^2-9)^2}=\frac{36}{(a^2-9)^2}\).

д) Так как \(x^3-8=(x-2)(x^2+2x+4)\), результат: \(\frac{2(x-2)}{x^2+2x+4}\).

е) Так как \(x^3+27=(x+3)(x^2-3x+9)\), результат: \(\frac2{x+3}\).