64. В прямоугольном треугольнике ABC проведена высота CH из вершины прямого угла. По данным на рисунках 67, а—в найдите длину отрезка x.

Используем свойство высоты, опущенной на гипотенузу прямоугольного треугольника: квадрат высоты равен произведению отрезков гипотенузы, а квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета.

а) CH² = AH · HB = 9 · 25 = 225, поэтому x = CH = 15.

б) CH² = AH · HB = √2 · 2√2 = 4, поэтому x = CH = 2.

в) Для высоты CH и катета BC: BC² = BH · AB. Здесь BH = 2, CH = 4, а AB = AH + 2 = x + 2. По теореме Пифагора в треугольнике CHB: BC² = 4² + 2² = 20. Тогда 20 = 2(x + 2), откуда x = 8.

Ответ: а) 15; б) 2; в) 8.