68. Дан прямоугольник ABCD. Перпендикуляр BK, опущенный на диагональ AC, делит её на отрезки, равные 2 см и 6 см. Найдите меньшую сторону прямоугольника.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AC. Её части, на которые падает высота BK, равны 2 см и 6 см, поэтому AC = 8 см.

По теореме о катете квадраты катетов равны произведению гипотенузы на соответствующие проекции. Катеты прямоугольника равны √(8 · 2) = 4 см и √(8 · 6) = 4√3 см. Меньшая сторона — 4 см.

Ответ: 4 см.