70. В прямоугольном треугольнике ABC катет AC равен проекции катета BC на гипотенузу AB. Найдите cos A.

Пусть AH и HB — проекции катетов AC и BC на гипотенузу AB. По условию AC = HB. По теореме о катете BC² = AB · HB = AB · AC.

Так как AC² + BC² = AB², подставляем BC² = AB · AC: AC² + AB · AC = AB². Разделив на AB² и обозначив cos A = AC/AB, получаем cos² A + cos A = 1.

Положительное решение этого уравнения: cos A = (√5 − 1)/2.

Ответ: cos A = (√5 − 1)/2.