66. В прямоугольном треугольнике ABC катет BC равен 8 см, а проекция катета AC на гипотенузу AB равна 12 см. Найдите длину гипотенузы.

Пусть AH = 12 см — проекция катета AC на гипотенузу AB, а HB = q. Тогда AB = 12 + q.

По теореме о катете: BC² = AB · HB. Подставим BC = 8:

64 = (12 + q)q, откуда q² + 12q − 64 = 0.

Положительный корень: q = 4, так как 4² + 12 · 4 − 64 = 0. Следовательно, AB = 12 + 4 = 16 см.

Ответ: 16 см.