64. В треугольнике АВС известно, что АС=40, ВС=30, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Дано:

• Прямоугольный треугольник ABC.
• AC = 40
• BC = 30
• ∠C = 90°

Найти: R (радиус описанной окружности)

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен половине гипотенузы.
2. Найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора:
• \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]
• \[ AB^2 = 40^2 + 30^2 \]
• \[ AB^2 = 1600 + 900 \]
• \[ AB^2 = 2500 \]
• \[ AB = \sqrt{2500} = 50 \]
3. Рассчитаем радиус описанной окружности:
• \[ R = \frac{AB}{2} \]
• \[ R = \frac{50}{2} = 25 \]

Ответ: 25