64. В треугольнике АВС известно, что АС=40, ВС=30, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Дано:

• \[ \triangle ABC \]
• \[ \angle C = 90^{\circ} \]
• \[ AC = 40 \]
• \[ BC = 30 \]

Найти: Радиус описанной окружности (\[ R \])

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике гипотенуза является диаметром описанной окружности.

   Найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора:

   \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

   \[ AB^2 = 40^2 + 30^2 \]

   \[ AB^2 = 1600 + 900 \]

   \[ AB^2 = 2500 \]

   \[ AB = \sqrt{2500} = 50 \]

2. Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы:

   \[ R = \frac{AB}{2} \]

   \[ R = \frac{50}{2} = 25 \]

Ответ: 25