65. В треугольнике АВС известно, что АС=12, ВС=5, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Дано:

• Прямоугольный треугольник ABC.
• AC = 12
• BC = 5
• ∠C = 90°

Найти: R (радиус описанной окружности)

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен половине гипотенузы.
2. Найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора:
• \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]
• \[ AB^2 = 12^2 + 5^2 \]
• \[ AB^2 = 144 + 25 \]
• \[ AB^2 = 169 \]
• \[ AB = \sqrt{169} = 13 \]
3. Рассчитаем радиус описанной окружности:
• \[ R = \frac{AB}{2} \]
• \[ R = \frac{13}{2} = 6.5 \]

Ответ: 6.5