65. В треугольнике АВС известно, что АС=12, ВС=5, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Дано:

• \[ \triangle ABC \]
• \[ \angle C = 90^{\circ} \]
• \[ AC = 12 \]
• \[ BC = 5 \]

Найти: Радиус описанной окружности (\[ R \])

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике гипотенуза является диаметром описанной окружности.

   Найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора:

   \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

   \[ AB^2 = 12^2 + 5^2 \]

   \[ AB^2 = 144 + 25 \]

   \[ AB^2 = 169 \]

   \[ AB = \sqrt{169} = 13 \]

2. Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы:

   \[ R = \frac{AB}{2} \]

   \[ R = \frac{13}{2} = 6.5 \]

Ответ: 6.5